Problem 2 Van Khea: Functional equation

ខែកញ្ញា 2011
ច.	អ.	ព.	ព្រ.	សុ.	សៅ.	អាទិ.
« សីហា		តុលា »
	1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30

Posted by van khea នៅ 09/01/2011

ចូរកំនត់អនុគមន៍ $f(x)$ ជាអនុគមន៍ជាប់លើចន្លោះ $(a, b)$ ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ
$\displaystyle (x-y)f(z)+(y-z)f(x)+(z-x)f(y)=0; \forall{x, y, z\in (a, b)}$
សំរាយបញាក់
យើងពិនិត្យមើលករណី $x=y=z$ នោះសមភាពកើតមានឡើង។ ដូចនេះយើងត្រូវពិនិត្យលើ $x\neq y\neq z$
យើងមានៈ
$z-x=-((y-z)+(x-y))$ នោះសមីការខាងលើអាចសរសេរទៅជាៈ
$(x-y)(f(z)-f(y))+(y-z)(f(x)-f(y))=0$
$\displaystyle (x-y)(y-z)\biggl(\frac{f(y)-f(x)}{y-x}-\frac{f(z)-f(y)}{z-y}\biggl)=0$
តាមទ្រឹស្ដីបទ $Lagrange$ នោះយ៉ាងហោចណាស់មាន $c_1\in (x, y) \& c_2\in (y, z)$ ដែលធ្វើអោយៈ
$\displaystyle \frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(c_1)$
$\displaystyle \frac{f(z)-f(y)}{z-y}=f'(c_2)$
ដូចនេះយើងទាញបានៈ
$(x-y)(y-z)(f'(c_1)-f'(c_2))=0$
ដោយ $x\neq y\neq z$ នោះយើងបានៈ $f'(c_1)=f'(c_2)$
តាមទ្រឹស្ដីបទ $Rolle$ នោះនាំអោយមាន $t\in (c_1, c_2)$ ដែលធ្វើអោយៈ
$f''(t)=0$
$\Leftrightarrow f'(t)=p; p=const$
$\Rightarrow f(t)=pt+q; (p, q=const)$
ដូចនេះអនុគមន៍ដែលត្រូវរកគឺ $f(x)=px+q; (p, q=const)$

Like this:

Be the first to like this អត្ថបទ.

អត្ថបទនេះត្រូវបានចុះផ្សាយលើ 09/01/2011 ម៉ោង 11:53 ល្ងាច ហើយ ត្រូវបានរៀបជាសំណុំឯកសារ ក្នុង អនុគមន៍. អ្នកអាច តាមមើល គ្រប់ចំលើយ ទៅអត្ថបទនេះ ឆ្លងតាម RSS 2.0 បំរែបំរួលពត៌មាន. អ្នកអាច ទំលាក់ មួយចំលើយ, ឬ តាមដានត្រលប់ ពី វ៉ែបសៃថ៍ផ្ទាល់ខ្លួន របស់អ្នក.

2 ចំលើយ ទៅ “Problem 2 Van Khea: Functional equation”

Problem 4 Van Khea: functional equation « ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!! បាននិយាយ

09/03/2011 ម៉ោង 2:29 ព្រឹក
[...] Problem 2 Van Khea: Functional equation [...]

ឆ្លើយតប
Problem 7 Van Khea: functional equation « ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!! បាននិយាយ

09/03/2011 ម៉ោង 2:38 ព្រឹក
[...] Problem 2 Van Khea: Functional equation [...]

ឆ្លើយតប

ឆ្លើយតប Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

អ៊ីមេល (Address never made public)

ឈ្មោះ

វែបសាយថ៍

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី WordPress.com របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Twitter របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Facebook របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុងភ្ជាប់ទៅកាន់ %s

« Problem 1 (Jensen’s function)

Problem 3 Van Khea: functional equation »

	van khea លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	ចិនរ៉ាយ លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	ចិនរ៉ាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	លឹមម៉េងសាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	និស្សិតអន្តេរ២០១២ លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	ngetvuthy លើ Problem 313 vankhea គណិតវ…

ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

ចែកគ្នាចេះ ចែកគ្នាដឹង ចែកគ្នា…

ចំណាត់ក្រុម

អត្ថបទកន្លងមក

ផែនទីប្រទេសកម្ពុជា

ប្រក្រតីទិន

ជំនាវប្រចាំ អ៊ីមែវល៍

ចំនួនអ្នកកំពុងទស្សនា

អ្នកទស្សនា

មតិថ្មីៗ

រៀន

មេតា

Blogroll