Iran 1996

ខែមិថុនា 2011
ច.	អ.	ព.	ព្រ.	សុ.	សៅ.	អាទិ.
« ឧសភា		កក្កដា »
	1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Posted by van khea នៅ 06/15/2011

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះបណ្ដាចំនួនវិជ្ជមាន $a, b, c$ គេបានៈ
$\displaystyle \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}$
លំហាត់មួយនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាលំហាត់កំរិតធ្ងន់ ហេតុនេះមានសៀវភៅមួយចំនួនមិនបានសរសេរពីសំរាយបញ្ជាក់របស់វាទេ
ហេតុនេះថ្ងៃនេះខ្ញុំលើកយកនូវពីររបៀបងាយៗមិនធ្វើការស្រាយបញ្ជាក់ជូនមិត្ត្អអ្នកសិក្សាស្រាវជា្រវទាំងអស់កែអផ្សុក
របៀបទី១ ( ដកស្រង់)
តាង $x=a+b; y=b+c; z=c+a$ នោះវិសមភាពខាងលើទៅជាៈ
$\displaystyle (2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})\geq \frac{9}{4}$
សមមូលនឹងៈ
$\displaystyle (\frac{2}{yz}-\frac{1}{x^2})(y-z)^2+(\frac{2}{zx}-\frac{1}{y^2})(z-x)^2+(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2})(x-y)^2\geq 0$
តាង $\displaystyle S_x=\frac{2}{yz}-\frac{1}{x^2}; S_y=\frac{2}{zx}-\frac{1}{y^2}; S_z=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}$
ដូចនេះវិសមភាពខាងលើទៅជាៈ
$S_x(y-z)^2+S_y(z-x)^2+S_z(x-y)^2\geq 0$
អនុវត្តន៍ទ្រឹស្ដីបទ S.O.S យើងឧបមាថា $x\geq y\geq z$ នោះយើងបានៈ $S_x\geq 0$ ដូចនេះយើងគ្រាន់តែបង្ហាញថាៈ $y^2S_y+z^2S_z\geq 0$ ជាការស្រេច។
យើងមាន $y^2S_y+z^2S_z\geq 0\Leftrightarrow y^3+z^3\geq xyz$
យើងមាន $y^3+z^3\geq yz(y+z)$
តែ
$y+z=b+c+c+a\geq a+b=x$
$\Rightarrow y^3+z^3\geq yz(y+z)\geq xyz$
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

Like this:

2 bloggers like this អត្ថបទ.

អត្ថបទនេះត្រូវបានចុះផ្សាយលើ 06/15/2011 ម៉ោង 5:22 ល្ងាច ហើយ ត្រូវបានរៀបជាសំណុំឯកសារ ក្នុង គណិតវិទ្យាជុំវិញពិភពលោក. អ្នកអាច តាមមើល គ្រប់ចំលើយ ទៅអត្ថបទនេះ ឆ្លងតាម RSS 2.0 បំរែបំរួលពត៌មាន. អ្នកអាច ទំលាក់ មួយចំលើយ, ឬ តាមដានត្រលប់ ពី វ៉ែបសៃថ៍ផ្ទាល់ខ្លួន របស់អ្នក.

3 ចំលើយ ទៅ “Iran 1996”

rainymathboy បាននិយាយ

06/18/2011 ម៉ោង 3:29 ល្ងាច
ប្រហែលជាតាមJensenបាន ដោយសារ តែ a+b+c=1 នោះតាងអនុគមន៍ f(x)=1/(1-x)^2

ឆ្លើយតប
- khea បាននិយាយ
  
  06/18/2011 ម៉ោង 9:16 ល្ងាច
  អាចបង្ហើបអោយបានក្បោះក្បាយជាងនេះតិចបានទេ ?
  
  ឆ្លើយតប
  - rainymathboy បាននិយាយ
    
    06/19/2011 ម៉ោង 12:02 ល្ងាច
    កំហុសបច្ចេកទេស។ បានត្រឹមតែដឹងថា a+b+c=1។
    
    ឆ្លើយតប

ឆ្លើយតប Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

អ៊ីមេល (Address never made public)

ឈ្មោះ

វែបសាយថ៍

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី WordPress.com របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Twitter របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Facebook របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុងភ្ជាប់ទៅកាន់ %s

« មួយរាត្រីជាមួយស្រីយួន

គណិតវិទ្យា (វិសមភាព) »

	van khea លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	ចិនរ៉ាយ លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	ចិនរ៉ាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	លឹមម៉េងសាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	និស្សិតអន្តេរ២០១២ លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	ngetvuthy លើ Problem 313 vankhea គណិតវ…

ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

ចែកគ្នាចេះ ចែកគ្នាដឹង ចែកគ្នា…

ចំណាត់ក្រុម

អត្ថបទកន្លងមក

ផែនទីប្រទេសកម្ពុជា

ប្រក្រតីទិន

ជំនាវប្រចាំ អ៊ីមែវល៍

ចំនួនអ្នកកំពុងទស្សនា

អ្នកទស្សនា

មតិថ្មីៗ

រៀន

មេតា

Blogroll