ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

ចែកគ្នាចេះ ចែកគ្នាដឹង ចែកគ្នា…

«
»

វិសមភាព 2011 និងអនុវត្តន៍

Posted by van khea ​នៅ 02/23/2011

យល់ដឹងនឹងវិធីសាស្រ្ដថ្មីសំរាប់ថ្ងៃនេះ
គេអោយបណ្ដាចំនួនពិតវិជ្ជមាន x_i, y_i ; (i=1,2, .., n) និង a_i ; (i=1, 2, ...,n) ដែល a_1+a_2+...+a_n=1 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា
\displaystyle \frac{a_1x_1^k}{y_1^r}+\frac{a_2x_2^k}{y_2^r}+...+\frac{a_nx_n^k}{y_n^r}\geq \frac{(a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n)^k}{(a_1y_1+a_2y_2+...+a_ny_n)^r}\forall{k, r\geq 0}\&k-r=1
បើតាមឯកសារមួយចំនួនគេដាក់ឈ្មោះវិសមភាពខាងលើនេះថាជាវិសមភាព Holder តែគេអាចស្រាយបានត្រឹមតែយក a_1=a_2=...=a_n តែប៉ុណ្ណោះ។ ហើយនេះជាករណីទូទៅមួយទៀតដែលមិត្តអ្នកសិក្សាគួរយល់ដឹង។ ហើយចំនុចមួយ
ទៀតដែលមិត្តអ្នកសិក្សាត្រូវចងចាំនោះគឺវិសមភាព 2011 វ៉ាន់ ឃា ព្រោះថាវិសមភាពមួយនេះវាអាចបំលែងអោយទៅជាវិសមភាព
ផ្សេងៗទៀត។ អ្នកអាចចូលមើលវិសមភាព 2011 វ៉ាន់ ឃា តាមរយៈវែបសាយថ៍នេះ ឬក៏តាមរយៈ Google ដោយគ្រាន់តែវាយពាក្យ
ថា ( វិសមភាព 2011.1 វ៉ាន់ ឃា) នោះអ្នកនឹងបានឃើញវិសមភាពមួយនេះ :D
សំរាយបញ្ជាក់
តាមវិសមភាព 2011 វ៉ាន់ ឃា ចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន​ t_1, t_2 និង k, r ; (k-r=1) គេបានៈ
\displaystyle \frac{t_1^k}{t_2^r}\geq kt_1-rt_2
តាង \displaystyle t_1=\frac{a_ix_i}{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}; t_2=\frac{a_iy_i}{a_1y_1+a_2y_2+...+a_ny_n} ជំនួសចូលវិសមភាពខាងលើយើងបានៈ
\displaystyle \frac{(a_1y_1+a_2y_2+...+a_ny_n)^r}{(a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n)^k}.\frac{a_ix_i^k}{y_i^r}\geq \frac{ka_ix_i}{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}-\frac{ra_iy_i}{a_1y_1+a_2y_2+...+a_ny_n}
\displaystyle \Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\frac{(a_1y_1+a_2y_2+...+a_ny_n)^r}{(a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n)^k}.\frac{a_ix_i^k}{y_i^r}\displaystyle \geq \sum_{i=1}^{n}(\frac{ka_ix_i}{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}-\frac{ra_iy_i}{a_1y_1+a_2y_2+...+a_ny_n})=k-r=1
\displaystyle \Rightarrow \frac{a_1x_1^k}{y_1^r}+\frac{a_2x_2^k}{y_2^r}+...+\frac{a_nx_n^k}{y_n^r}\geq \frac{(a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n)^k}{(a_1y_1+a_2y_2+...+a_ny_n)^r}\forall{k, r\geq 0}\&k-r=1
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល x_1=x_2=...=x_n\&y_1=y_2=...=y_n

អត្ថបទនេះ​ត្រូវ​បាន​ចុះផ្សាយ​លើ​ 02/23/2011 ម៉ោង 1:38 ល្ងាច ហើយ ត្រូវបានរៀបជាសំណុំឯកសារ ក្នុង ទ្រឹស្ដីបទ. អ្នកអាច តាមមើល គ្រប់ចំលើយ ទៅអត្ថបទនេះ ឆ្លងតាម RSS 2.0 បំរែបំរួលពត៌មាន. អ្នក​អាច ទំលាក់ មួយចំលើយ, ឬ តាមដានត្រលប់ ពី វ៉ែបសៃថ៍ផ្ទាល់ខ្លួន របស់អ្នក.

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបភាព​ពី Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

«
»
 
តាមដាន

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 40 other followers