ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

ចែកគ្នាចេះ ចែកគ្នាដឹង ចែកគ្នា…

លំហាត់ 96: van khea

Posted by van khea ​នៅ 12/02/2010

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b,c គេបានៈ
\displaystyle 2(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}+c^{\frac{2}{3}})\leq ab^{-\frac{1}{3}}+bc^{-\frac{1}{3}}+ca^{-\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}}b+b^{-\frac{1}{3}}c+c^{-\frac{1}{3}}a

ចំលើយ

យើងត្រូវស្រាយថាចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b គេបានៈ

\displaystyle \frac{a}{\sqrt[3]{b}}+\frac{b}{\sqrt[3]{a}}\geq \sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}

តំរូវភាគបែងយើងបានៈ \displaystyle a^{\frac{4}{3}}+b^{\frac{4}{3}}\geq a\sqrt[3]{b}+b\sqrt[3]{a}

តាមវិសមភាពទី 95 van khea យក \displaystyle r=1 ; s=\frac{1}{3} នោះយើងបានវិសមភាពខាងលើពិតជានិច្ច។

ដូចនេះចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b, c យើងបានៈ

\displaystyle \frac{a}{\sqrt[3]{b}}+\frac{b}{\sqrt[3]{a}}\geq \sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}

\displaystyle \frac{b}{\sqrt[3]{c}}+\frac{c}{\sqrt[3]{b}}\geq \sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2}

\displaystyle \frac{c}{\sqrt[3]{a}}+\frac{a}{\sqrt[3]{c}}\geq \sqrt[3]{c^2}+\sqrt[3]{a^2}

បូកអង្គនិងអង្គនៃវិសមភាពខាងលើយើងបានចំលើយ ។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបភាព​ពី Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

 
តាមដាន

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 40 other followers