លំហាត់ 86: វិសមភាព Nesbitt

ខែវិច្ឆិកា 2010
ច.	អ.	ព.	ព្រ.	សុ.	សៅ.	អាទិ.
« តុលា		ធ្នូ »
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Posted by van khea នៅ 11/28/2010

1/ (Nesbitt’s inequality): ស្រាយថាចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន $a, b, c$ គេបានៈ
$\displaystyle \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

យល់ដឹងបន្ថែមៈ
2/ គេអោយបីចំនួនវិជ្ជមាន $a, b, c$ ផ្ទៀងផ្ទាត់ $a\leq b\leq c$ ។ ស្រាយថាៈ
$\displaystyle \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\leq \frac{3}{2}$
3/ គេអោយបីចំនួនវិជ្ជមាន $a, b, c$ ផ្ទៀងផ្ទាត់ $a\geq b\geq c$ ។ ស្រាយថាៈ
$\displaystyle \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$
ចំលើយ
1/ វិសមភាពខាងលើសមមូលនឹងៈ
$\displaystyle \frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\geq 3$
តាង $x=a+b ; y=b+c; z=c+a$ នោះយើងបានៈ
$2a=z+x-y ; 2b=x+y-z ; 2c=y+z-x$
ដូចនេះយើងបានៈ
$\displaystyle \frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{z}+\frac{y+z-x}{x}\geq 3$
$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\geq 6$
តាមវិសមភាព $AM - GM$ យើងបានវិសមភាពខាងលើពិតជានិច្ច។ សមភាពកើតមានពេល $a=b=c$
2/ វិសមភាពខាងលើសមមូលនឹងៈ
$\displaystyle \frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{c+a}\leq 3$
តាង $x=a+b; y=c+a; z=b+c$ យើងបានៈ
$2a=x+y-z ; 2b=z+x-y; 2c=y+z-x$ ដូចនេះយើងបានៈ
$\displaystyle \frac{x+y-z}{x}+\frac{z+x-y}{z}+\frac{y+z-x}{y}\leq 3$
ដោយ $a\leq b\leq c\Rightarrow x\leq y\leq z$
តាមវិសមភាពទី 74 van khea យើងបានវិសមភាពខាងលើពិតជានិច្ច។ សមភាពកើតមានពេល $a=b=c$ ។
3/ វិសមភាពខាងលើសមមូលនឹងៈ
$\displaystyle \frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{c+a}\geq 3$
តាង $x=a+b; y=c+a; z=b+c$ យើងបានៈ
$2a=x+y-z ; 2b=z+x-y; 2c=y+z-x$ ដូចនេះយើងបានៈ
$\displaystyle \frac{x+y-z}{x}+\frac{z+x-y}{z}+\frac{y+z-x}{y}\geq 3$
ដោយ $a\geq b\geq c\Rightarrow x\geq y\geq z$
តាមវិសមភាពទី 74 van khea យើងបានវិសមភាពខាងលើពិតជានិច្ច។ សមភាពកើតមានពេល $a=b=c$ ។

Like this:

Be the first to like this អត្ថបទ.

អត្ថបទនេះត្រូវបានចុះផ្សាយលើ 11/28/2010 ម៉ោង 5:37 ល្ងាច ហើយ ត្រូវបានរៀបជាសំណុំឯកសារ ក្នុង គណិតវិទ្យាផ្នែកវិសមភាព, ទ្រឹស្ដីបទ. អ្នកអាច តាមមើល គ្រប់ចំលើយ ទៅអត្ថបទនេះ ឆ្លងតាម RSS 2.0 បំរែបំរួលពត៌មាន. អ្នកអាចរំលង ទៅចុងបញ្ចប់ និង ដាក់មួយចំលើយ។ បច្ចុប្បន្ន មិនអនុញ្ញាត ការភីង។

ឆ្លើយតប Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

អ៊ីមេល (Address never made public)

ឈ្មោះ

វែបសាយថ៍

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី WordPress.com របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Twitter របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Facebook របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុងភ្ជាប់ទៅកាន់ %s

« លំហាត់ 85: van khea

លំហាត់ 87: van khea »

	van khea លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	ចិនរ៉ាយ លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	ចិនរ៉ាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	លឹមម៉េងសាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	និស្សិតអន្តេរ២០១២ លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	ngetvuthy លើ Problem 313 vankhea គណិតវ…

ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

ចែកគ្នាចេះ ចែកគ្នាដឹង ចែកគ្នា…

ចំណាត់ក្រុម

អត្ថបទកន្លងមក

ផែនទីប្រទេសកម្ពុជា

ប្រក្រតីទិន

ជំនាវប្រចាំ អ៊ីមែវល៍

ចំនួនអ្នកកំពុងទស្សនា

អ្នកទស្សនា

មតិថ្មីៗ

រៀន

មេតា

Blogroll