លំហាត់ 85: van khea

ខែវិច្ឆិកា 2010
ច.	អ.	ព.	ព្រ.	សុ.	សៅ.	អាទិ.
« តុលា		ធ្នូ »
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Posted by van khea នៅ 11/28/2010

ឧបមាថា $a, b, c$ ជាបីចំនួនវិជ្ចមានដែល $a\leq b\leq c$ និង $r, s, t\geq 0 ; (r\geq t)$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

$\displaystyle \frac{a^r+b^r-c^r}{b^tc^s}+\frac{b^r+c^r-a^r}{c^ta^s}+\frac{c^r+a^r-b^r}{a^tb^s}$ $\geq a^{r-s-t}+b^{r-s-t}+c^{r-s-t}$

ចំណាំ: បើ $r=s+t ; (s=t)$ នោះគេបានវិសមភាពខាងលើពិតជានិច្ចគ្រប់ $a, b, c>0$
សំរាយបញ្ជាក់
ចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន $a, b,c , r, s, t$ យើងមានៈ
$\forall{a\leq b\leq c}\Rightarrow a^r\leq b^r\leq c^r$
$\displaystyle \forall{a\leq b\leq c}\Rightarrow a^s\leq b^s\leq c^s\Rightarrow \frac{1}{a^s}\geq \frac{1}{b^s}\geq \frac{1}{c^s}$
តាង $\displaystyle f(x)=x^{-\frac{t}{r}}$
$\displaystyle f'(x)=-\frac{t}{r}x^{-(\frac{t}{r}+1)}$
$\displaystyle f''(x)=\frac{t(t+r)}{r^2}x^{-(\frac{t}{r}+2)}>0$
តាមវិសមភាពទី 1 van khea ចំពោះ $a^r\leq b^r\leq c^r$ និងចំពោះ $\displaystyle \frac{1}{a^s}\geq \frac{1}{b^s}\geq \frac{1}{c^s}$ គេបានៈ
$\displaystyle \frac{1}{b^s}(c^r-b^r)f(a^r)-\frac{1}{c^s}(c^r-a^r)f(b^r)+\frac{1}{a^s}(b^r-a^r)f(c^r)\geq 0$
សមមូលនឹងៈ
$\displaystyle \frac{c^r-b^r}{a^tb^s}+\frac{a^r-c^r}{b^tc^s}+\frac{b^r-a^r}{c^ta^s}\geq 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{c^r+a^r-b^r}{a^tb^s}+\frac{a^r+b^r-c^r}{b^tc^s}+\frac{b^r+c^r-a^r}{c^ta^s}\geq \frac{a^r}{a^tb^s}+\frac{b^r}{b^tc^s}+\frac{c^r}{c^ta^s}$
ឥឡូវយើងនឹងស្រាយថាចំពោះ $a\leq b\leq c$ និងចំពោះ $r, s, t\geq 0$ គេបានៈ
$\displaystyle \frac{a^r}{a^tb^s}+\frac{b^r}{b^tc^s}+\frac{c^r}{c^ta^s}\geq a^{r-s-t}+b^{r-s-t}+c^{r-s-t}$
វិសមភាពខាងលើសមមូលនឹង
$\displaystyle \biggl(\frac{1}{a^s}-\frac{1}{c^s}\biggl)(c^{r-t}-b^{r-t})+\biggl(\frac{1}{a^s}-\frac{1}{b^s}\biggl)(b^{r-t}-a^{r-t})\geq 0 ; \forall{a\leq b\leq c ; r\geq t}$
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់ ។ សមភាពកើតមានពេល $a=b=c$

Like this:

ប្លកហ្គ័រម្នាក់ចូលចិត្ត អត្ថបទ នេះ។

អត្ថបទនេះត្រូវបានចុះផ្សាយលើ 11/28/2010 ម៉ោង 8:42 ព្រឹក ហើយ ត្រូវបានរៀបជាសំណុំឯកសារ ក្នុង ទ្រឹស្ដីបទ. អ្នកអាច តាមមើល គ្រប់ចំលើយ ទៅអត្ថបទនេះ ឆ្លងតាម RSS 2.0 បំរែបំរួលពត៌មាន. អ្នកអាច ទំលាក់ មួយចំលើយ, ឬ តាមដានត្រលប់ ពី វ៉ែបសៃថ៍ផ្ទាល់ខ្លួន របស់អ្នក.

មួយចំលើយ ទៅ “លំហាត់ 85: van khea”

មេរៀនទី 6 « 2010inequality បាននិយាយ

12/03/2010 ម៉ោង 6:12 ព្រឹក
[...] 16/ឧបមាថា ជាបីចំនួនវិជ្ចមានដែល និង ។ ស… [...]

ឆ្លើយតប

ឆ្លើយតប Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

អ៊ីមេល (Address never made public)

ឈ្មោះ

វែបសាយថ៍

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី WordPress.com របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Twitter របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Facebook របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុងភ្ជាប់ទៅកាន់ %s

« លំហាត់ 84: van khea

លំហាត់ 86: វិសមភាព Nesbitt »

	van khea លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	ចិនរ៉ាយ លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	ចិនរ៉ាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	លឹមម៉េងសាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	និស្សិតអន្តេរ២០១២ លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	ngetvuthy លើ Problem 313 vankhea គណិតវ…

ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

ចែកគ្នាចេះ ចែកគ្នាដឹង ចែកគ្នា…

ចំណាត់ក្រុម

អត្ថបទកន្លងមក

ផែនទីប្រទេសកម្ពុជា

ប្រក្រតីទិន

ជំនាវប្រចាំ អ៊ីមែវល៍

ចំនួនអ្នកកំពុងទស្សនា

អ្នកទស្សនា

មតិថ្មីៗ

រៀន

មេតា

Blogroll