ខែឧសភា 2012
ច.	អ.	ព.	ព្រ.	សុ.	សៅ.	អាទិ.
« មេសា
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

Young’s inequality

ចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន $a_1 ; a_2 ; ... ; a_n$ និង $p_1 ; p_2 ; ... ; p_n > 1 ; \forall{n\in N^{*}}$

ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់: $\displaystyle \frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} + ... + \frac{1}{p_n} = 1$ គេបាន :

$\displaystyle \frac{{a_1}^{p_1}}{p_1} + \frac{{a_2}^{p_2}}{p_2} + ... + \frac{{a_n}^{p_n}}{p_n}\geq a_1a_2 ... a_n$

សំរាយបញ្ជាក់

របៀបទី 1

តាង $f(x) = lnx ; x > 0$

$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{x}$

$\displaystyle f''(x) = -\frac{1}{x^2} < 0$

នាំអោយ $f(x)$ ជាអនុគមន៍ផតលើ $(o ; +\infty)$

ដោយ $\displaystyle \frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} + ... + \frac{1}{p_n} = 1$

តាមវិសមភាព Jensen គេបាន:

$\displaystyle \frac{1}{p_1}.f({a_1}^{p_1}) + \frac{1}{p_2}.f({a_2}^{p_2}) + ... + \frac{1}{p_n}.f({a_n}^{p_n})$

$\displaystyle \leq f\biggl(\frac{1}{p_1}.{a_1}^{p_1} + \frac{1}{p_2}.{a_2}^{p_2} + ... + \frac{1}{p_n}.{a_n}^{p_n}\biggl)$

$\displaystyle \frac{1}{p_1}.ln({a_1}^{p_1}) + \frac{1}{p_2}.ln({a_2}^{p_2}) + ... + \frac{1}{p_n}.ln({a_n}^{p_n})$

$\displaystyle \leq ln\biggl(\frac{1}{p_1}.{a_1}^{p_1} + \frac{1}{p_2}.{a_2}^{p_2} + ... + \frac{1}{p_n}.{a_n}^{p_n}\biggl)$

$\displaystyle ln(a_1a_2 ... a_n)\leq ln\biggl(\frac{1}{p_1}.{a_1}^{p_1} + \frac{1}{p_2}.{a_2}^{p_2} + ... + \frac{1}{p_n}.{a_n}^{p_n}\biggl)$

$\displaystyle \frac{1}{p_1}.{a_1}^{p_1} + \frac{1}{p_2}.{a_2}^{p_2} + ... + \frac{1}{p_n}.{a_n}^{p_n}\geq a_1a_2 ... a_n$

សូមមើលផងដែរ

វិសមភាពនៃចំនួនពិត

ត្រឡប់មកទំព័រ វិសមភាព Holder

បន្តទៅទំព័រ វិសមភាព Minkowski

Like this:

Be the first to like this ទំព័រ.

ឆ្លើយតប Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

អ៊ីមេល (Address never made public)

ឈ្មោះ

វែបសាយថ៍

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី WordPress.com របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Twitter របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Facebook របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុងភ្ជាប់ទៅកាន់ %s

	van khea លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	ចិនរ៉ាយ លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	ចិនរ៉ាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	លឹមម៉េងសាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	និស្សិតអន្តេរ២០១២ លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	ngetvuthy លើ Problem 313 vankhea គណិតវ…

ចែកគ្នាចេះ ចែកគ្នាដឹង ចែកគ្នា…

ចំណាត់ក្រុម

អត្ថបទកន្លងមក

ផែនទីប្រទេសកម្ពុជា

ប្រក្រតីទិន

ជំនាវប្រចាំ អ៊ីមែវល៍

ចំនួនអ្នកកំពុងទស្សនា

អ្នកទស្សនា

មតិថ្មីៗ

រៀន

មេតា

Blogroll

Young’s inequality

សំរាយបញ្ជាក់

សូមមើលផងដែរ

Like this:

ឆ្លើយ​តប Cancel reply

Follow “ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!”

ឆ្លើយតប Cancel reply