ខែឧសភា 2012
ច.	អ.	ព.	ព្រ.	សុ.	សៅ.	អាទិ.
« មេសា
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

Lagrange theorem

បើអនុគមន៍ $f$ ជាអនុគមន៍ជាប់លើចន្លោះ $[a , b]$ និងមានដេរីវេក្នុងចន្លោះ $(a ; b)$ នោះយ៉ាងតិចមានចំនុច $x_0 = c$ មួយ $(a < x_0 = c < b)$ ដែល:

$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ ឬ $\displaystyle \frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)$

(Joseph-Louis de Lagrange - ជនជាតិបារាំង (1736-1813))

សំរាយបញ្ជាក់

របៀបទី 1

តាង $\displaystyle g(x) = f(x) - \frac{f(b) - f(a)}{b - a}.(x - a)$

ដោយអនុគមន៍ $f(x)$ ជាអនុគមន៍ជាប់លើចន្លោះ $[ a , b]$ និងមានដេរីវេលើចន្លោះ $(a , b)$ នាំអោយ

$g(x)$ ក៏ជាអនុគមន៍ជាប់លើ $[a ; b]$ និងមានដេរីវេលើ $(a ; b)$ ដែរ។

យើងមាន:

$\displaystyle g(a) = f(a) - \frac{f(b) - f(a)}{b - a}.(a - a) = f(a)$

$\displaystyle g(b) = f(b) - \frac{f(b) - f(a)}{b - a}.(b - a) = f(a)$

យើងបាន $g(a) = g(b) = f(a)$

តាមទ្រឹស្ដីបទ Rolle នាំអោយមានចំនុច $x_0 = c\in (a ; b)$ ដែល $g'(c) = 0$

$\displaystyle g'(x) = f'(x) - \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

$\displaystyle g'(c) = 0 \Longrightarrow f'(c) - \frac{f(b) - f(a)}{b - a} = 0$

$\displaystyle f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

របៀបទី 2

តាង $g(x) = (b - x)f(a) - (b - a)f(x) + (x - a)f(b)$

$g(x)$ ក៏ជាអនុគមន៍ជាប់លើ $[a ; b]$ និងមានដេរីវេលើ $(a ; b)$ ដែរ។

យើងមាន

$g(a) = (b - a)f(a) - (b - a)f(a) + (a - a)f(b) = 0$

$g(b) = (b - b)f(a) - (b - a)f(b) + (b - a)f(b) = 0$

យើងបាន $g(a) = g(b) = 0$

តាមទ្រឹស្ដីបទ Rolle យ៉ាងតិចមានចំនុច $x_0 = c\in (a ; b)$ ដែល: $g'(c) = 0$

ដោយ $g'(x) = - f(a) - (b - a)f'(x) + f(b)$

$g'(c) = 0 \Longrightarrow - f(a) - (b - a)f'(c) + f(b) = 0$

$\Longrightarrow f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$

វិធីទី2 នេះត្រូវបានខ្ញុំរកឃើញកាលពីចុងឆ្នាំ 2009 ។

របៀបទី 3

តាង $g(x) = (b - a)f(x) - (f(b) - f(a))x$

$g(x)$ ក៏ជាអនុគមន៍ជាប់លើ $[a ; b]$ និងមានដេរីវេលើ $(a ; b)$ ដែរ។

លំហាត់អនុវត្តន៍

យើងមាន

$latex g(a) = (b – a)f(a) – ( f(b) – f(a) ).a = bf(a) – af(b)&s=1$

$g(b) = (b - a)f(b) - ( f(b) - f(a) ).b = bf(a) - af(b)$

គេបាន $g(a) = g(b)$

តាមទ្រឹស្ដីបទ Rolle យ៉ាងតិចមានចំនុច $x_0 = c\in (a ; b)$ ដែល: $g'(c) = 0$

ដោយ $g'(x) = (b - a)f'(x) - ( f(b) - f(a) )$

$g'(c) = 0 \Longrightarrow (b - a)f'(c) - ( f(b) - f(a) ) = 0$

$\displaystyle \Longrightarrow f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

លំហាត់អនុវត្តន៍

Like this:

Be the first to like this ទំព័រ.

ឆ្លើយតប Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

អ៊ីមេល (Address never made public)

ឈ្មោះ

វែបសាយថ៍

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី WordPress.com របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Twitter របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Facebook របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុងភ្ជាប់ទៅកាន់ %s

	van khea លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	ចិនរ៉ាយ លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	ចិនរ៉ាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	លឹមម៉េងសាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	និស្សិតអន្តេរ២០១២ លើ របៀបបញ្ចូលកន្សោមគណិតវិទ្យាក្នង…
	ngetvuthy លើ Problem 313 vankhea គណិតវ…

ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

ចែកគ្នាចេះ ចែកគ្នាដឹង ចែកគ្នា…

ចំណាត់ក្រុម

អត្ថបទកន្លងមក

ផែនទីប្រទេសកម្ពុជា

ប្រក្រតីទិន

ជំនាវប្រចាំ អ៊ីមែវល៍

ចំនួនអ្នកកំពុងទស្សនា

អ្នកទស្សនា

មតិថ្មីៗ

រៀន

មេតា

Blogroll

Lagrange theorem

សំរាយបញ្ជាក់

លំហាត់អនុវត្តន៍

Like this:

ឆ្លើយតប Cancel reply

Follow “ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!”

ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

ចែកគ្នាចេះ ចែកគ្នាដឹង ចែកគ្នា…

ចំណាត់ក្រុម

អត្ថបទកន្លងមក

ផែនទីប្រទេសកម្ពុជា

ប្រក្រតីទិន

ជំនាវប្រចាំ អ៊ីមែវល៍

ចំនួនអ្នកកំពុងទស្សនា

អ្នកទស្សនា

មតិថ្មីៗ

រៀន

មេតា

Blogroll

Lagrange theorem

សំរាយបញ្ជាក់

លំហាត់អនុវត្តន៍

Like this:

ឆ្លើយ​តប Cancel reply

Follow “ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!”

ឆ្លើយតប Cancel reply